Механика сплошных сред

Меха́ника сплошны́х сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформируемых твёрдых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

Член-корреспондент АН СССР А. А. Ильюшин характеризовал механику сплошных сред как «обширную и очень разветвлённую науку, включающую теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами изменения структуры и фазовыми переходами»^[1].

Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, гравитационное поле и другие.

Механика сплошных сред делится на такие основные разделы: механика деформируемого твёрдого тела, гидромеханика, газовая динамика. Каждая из этих дисциплин также делится на разделы (уже более узкие); так, механика деформируемого твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и т. д. Помимо этого также выделяют стандартные разделы: кинематику и динамику сплошной среды.

В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел — такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Прикладное объяснение этого состоит в том, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше межмолекулярных расстояний. Минимально возможный объём тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства, называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.

Механика сплошных сред является распространением ньютоновской механики материальной точки на случай сплошной материальной среды; системы дифференциальных уравнений, составляемые для решения различных задач механики сплошных сред, отражают классические законы Ньютона, но в форме, специфической для данного раздела механики. В частности, такие фундаментальные физические величины ньютоновой механики, как масса и сила, представлены в уравнениях механики сплошных сред в удельных формах: масса — как плотность, а сила — как напряжение (или — в статике газов и жидкостей — как давление).

В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел и силовых взаимодействий в этих телах.

Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики — например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие.

АкадемикА. Ю. Ишлинский, характеризуя положение дел в области аксиоматизации механики, отмечал: «Механика Галилея — Ньютона до сих пор в должной мере не аксиоматизирована в отличие от геометрии, аксиоматизация которой была завершена великим математиком Д. Гильбертом… Тем не менее можно и нужно (настало тому время) построить классическую механику, как и геометрию, исходя из некоторого числа независимых постулатов и аксиом, установленных в результате обобщения практики»^[2].

Впрочем, ряд попыток аксиоматизации механики (и, в частности, механики сплошных сред) был сделан. Ниже представлены основные положения механики сплошных сред, играющие (в различных аксиоматических построениях) роль либо аксиом, либо важнейших теорем.

1. Евклидовость пространства. Пространство, в котором рассматривается движение тела — трёхмерное евклидово точечное пространство (обозначаемое^[3]${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, а также ${\displaystyle E_{3}}$).
2. Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве ${\displaystyle E_{3}}$).
3. Абсолютность времени ${\displaystyle t}$. Существует скалярный параметр - абсолютное время, который позволяет описывать движение тела (изменение радиус-векторов точек тела) в единой системе отсчёта.
4. Закон сохранения массы. Всякое материальное тело ${\displaystyle V}$ обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой ${\displaystyle M}$, которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: ${\displaystyle M(V)=M(V_{1})+M(V_{2})}$, где ${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}}$.
5. Закон сохранения импульса (изменения количества движения).^{[источник не указан 1540 дней]}
6. Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).
7. Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).
8. Существование абсолютной температуры (третье начало термодинамики).
9. Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо первых двух аксиом могут использоваться соответствующие положения теории относительности^[4].

• Теория определяющих соотношений
• Математическая модель
• Тело (МСС)
• Метод подвижных клеточных автоматов

• Баранов А. А., Колпащиков В. Л.  Релятивистская термомеханика сплошных сред. — Минск: Наука и техника, 1974. — 152 с.
• Димитриенко Ю. И.  Нелинейная механика сплошной среды. — М.: Физматлит, 2009. — 624 с. — ISBN 978-5-9221-1110-2.
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.1. Тензорный анализ. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463 с. ISBN 978-5-7038-3437-4
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463 с. ISBN 978-5-7038-3438-1
• Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды.Т.4. Основы механики твердого тела. - Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2013.-624 с. ISBN 978-5-7038-3747-4
• Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. -- М.:Физматлит, 2006.-- 272 с.- ISBN 5-9221-0649-X
• Ильюшин А. А.  Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Ишлинский А. Ю.  Механика: Идеи, задачи, приложения. — М.: Наука, 1985. — 624 с.
• Коларов Д., Балтов А., Бончева Н.  Механика пластических сред. — М.: Наука, 1979. — 302 с.
• Лойцянский Л. Г.  Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 2. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
• Трусделл К.  Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. — М.: Наука, 1975. — 592 с.
• Чёрный Л. T.  Релятивистские модели сплошных сред. — М.: Наука, 1983. — 288 с.
• Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. –- М. : Наука, 2000. – 214 с. – ISBN 5-02-002494-5
• Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред : учеб. пособие. — СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с.

В другом языковом разделе есть более полная статья Kontinuumsmechanik (нем.).

Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода